为什么排队时旁边的队伍永远比较快

纸扎戏偶

  

  排队的时候,你有没有这样一种感觉,旁边的队伍比较快?

  墨菲定律最出名的例子之一就是“旁边的队伍永远比较快”。比如,我们在超市买东西,结账的时候选了一条队伍排队,那么我们这队的收银员肯定不如其他队伍的那么灵活 ;如果我们在排队之前先观察了一下,避开了那条排得比较慢的队伍,那么在我们这一队肯定会出现有人因为价格而抱怨,然后导致整条队伍变慢的情况,等等。这个时候,除了指望运气也别无他法—当我们排队的时候,可以观察一下每条队伍谁排在最后面,看看谁会先结账。

  同样的情况如果发生在公路上,那么答案就完全不同了,正如保罗·克鲁格曼(美国经济学家)和史蒂夫·斯卓格(美国数学家)多年前在《》上所讨论的那样。我们来看一下如何用数学解释我们所在的车道移动速度慢的原因,这对于另一条车道来说也是适用的。

  不可能吗?不,在数学中完全可能。

  假设我们在一条长4千米的双车道公路上,这里不是真正意义上的减速排队——前一半路程是以10千米每小时的速度行驶的,后一半路程以30千米每小时的速度行驶。为了方便计算,我们假定没有人超车。(我知道这样的假设很荒唐,毕竟在意大利,汽车飘移是仅次于足球的第二大运动,我们就这样假设着吧。)那么会发生什么呢?

  很明显,两条车道上的车会同时通过这段4千米的距离,而大家都知道不是12分钟,可以看作全程是以20千米的时速行驶的。时速10千米的时候每千米需要6分钟,时速30千米的时候每千米需要2分钟,因此一共需要花费16分钟。

  那我们再看一下会发生些什么。在这16分钟里面,当你跑完速度比较快的4分钟之后,剩下的12分钟就会开始嘀咕 :为什么其他人开得比我快?我画了一张图,可以看到,相同的情况也会发生在隔壁车道的司机身上。

  

  不过还有更令人吃惊的结果,如果隔壁车道在拥挤的时候时速是5千米,其他时候时速是20千米的话,很明显,他们通过这4千米的距离花费的时间要比你长。但是按照上面的分析来看,你还是会抱怨为什么别人开得比你快。

  在数学中,这种行为被称为雷德梅尔悖论。

  为什么在超市排队的例子中没有出现这个悖论呢?难道是墨菲比较喜欢超市的购物车?

  

  当然不是啦。在开车的例子中,我们假定了汽车通过的距离是一样的,因此我们可以对空间进行把控。而在超市排队的时候,这个就变得微不足道了,因为我们对于这段距离有多长不感兴趣。如果我们把可控因素改成时间的话,总时间的20%中提高车速,剩下80%的时间减缓车速,那么这个悖论就不存在了,然后墨菲定律又开始大行其道了。我们可以弄清楚车道突然变化和减速的幅度突然变化后会发生什么。

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